某校教师张某因对学校作出的年度考核不合格处理不服，欲提出申诉。根据《中华人民共和国教师法》，张某应向哪个部门提出申诉？

逐步解析

1. 1第一步：审题定位考点。本题考察教师申诉的受理机关。
2. 2第二步：依据《中华人民共和国教师法》第三十九条第一款规定：'教师对学校或者其他教育机构侵犯其合法权益的，或者对学校或者其他教育机构作出的处理不服的，可以向教育行政部门提出申诉，教育行政部门应当在接到申诉的三十日内，作出处理。' 此处'教育行政部门'通常指学校所在地的县级教育行政部门。
3. 3第三步：逐项分析。A项错误，乡（镇）人民政府不是教育行政部门；B项正确，县级人民政府教育行政部门是受理教师对学校处理不服申诉的法定机关；C项错误，申诉一般向县级教育行政部门提出，而非省级；D项错误，'该校的上级主管部门'表述不准确，且教育局并非一定是学校的直接上级，法律明确指向教育行政部门。因此，正确答案为B。